.png){kind=logo}
DỊCH HOÀN THIỆN ĐỀ THI IELTS READING VÀ GIẢI THÍCH ĐÁP ÁN:
Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’
A
Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.
Đôi khi, trong một số tác phẩm âm nhạc khó, có những phần hay nhưng dễ nghe - những phần đơn giản đến mức người mới bắt đầu cũng có thể chơi được. Vì vậy, chính toán học cũng vậy. Có một số khám phá trong toán cao cấp không phụ thuộc vào kiến thức chuyên ngành, thậm chí không phụ thuộc vào đại số, hình học hay lượng giác. Thay vào đó, chúng có thể liên quan nhiều nhất là một chút số học, chẳng hạn như 'tổng của hai số lẻ là số chẵn' và kiến thức chung. Mỗi chương trong số tám chương của cuốn sách này đều chứng minh hiện tượng này. Bất cứ ai cũng có thể hiểu từng bước bằng lập luận. Tư duy trong mỗi chương nhiều nhất chỉ sử dụng số học cơ bản, và đôi khi thậm chí không sử dụng. Do đó, tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham gia vào trải nghiệm toán học, đánh giá cao vẻ đẹp của toán học và làm quen với kiểu tư duy logic nhưng trực quan của nó.
B
One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
Một trong những mục đích của tôi khi viết cuốn sách này là mang đến cho những độc giả chưa có cơ hội xem và thưởng thức toán học thực sự có cơ hội hiểu rõ cách tư duy theo toán học. Tôi muốn tiết lộ không chỉ một số khám phá hấp dẫn mà quan trọng hơn là lý luận đằng sau chúng. Về khía cạnh đó, cuốn sách này khác với hầu hết các cuốn sách về toán học được viết cho đại chúng. Một số trình bày cuộc sống của các nhà toán học đầy màu sắc. Số khác mô tả các ứng dụng quan trọng của toán học. Tuy nhiên, số khác đi sâu vào các phương pháp toán học, nhưng cho rằng người đọc thành thạo trong việc sử dụng đại số.
C
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.
Tôi hy vọng cuốn sách này sẽ giúp thu hẹp khoảng cách nổi tiếng ngăn cách hai nền văn hóa: nhân loại và khoa học, hay tôi nên nói não phải (trực quan) và não trái (phân tích, số học). Như các chương sẽ cho thấy, vai trò quan trọng của toán học sẽ không bị giới hạn trong phân tích và số liệu, trực giác đóng vai trò quan trong . Khoảng cách được cho là có thể được thu hẹp hoặc khắc phục hoàn toàn bởi bất kỳ ai, một phần vì mỗi chúng ta còn lâu mới sử dụng hết khả năng của cả hai bên não. Để minh họa tiềm năng con người của chúng ta, tôi trích dẫn một kỹ sư kết cấu là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện là một ca sĩ opera, một ca sĩ opera đã xuất bản nghiên cứu toán học và một nhà toán học xuất bản truyện ngắn.
D
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.
1. Mua bộ đề gần 400 bài ielts reading - Dịch và giải chi tiết Chỉ 199k bao gồm toàn bộ đề trong bộ Cambridge ( từ bộ 1 -19) và nhiều đề thi thực tế ( xem danh sách 400 đề ielts reading tại đây). Xem bài mẫu tại đây, Bài mẫu 1, bài mẫu 2, bài mẫu 3. Giải đề bao gồm phần dịch bài đọc, dịch phần câu hỏi, giải thích chi tiết, ( chỉ có thể tải, in phần đề để luyện tập, phần giải chi tiết và dịch chỉ xem online).
>>>>>>> Đặc biệt tặng kèm Dịch và giải chi tiết bộ đề Ielts listening từ Cam 10-18 và tặng kèm hơn 300 đề Ielts thực tế ( không có lời giải chi tiết chỉ có đề và đáp án) ( khác với bộ 400 đề ở trên). Vui lòng điền thông tin theo form tại đây và thanh toán theo thông tin CK trong form.
2. Đặc biệt dành tặng 100 bạn hoàn thành buổi học thử miễn phí khóa học Ielts Speaking online 1 kèm 1, các bạn sẽ được tặng bộ đề 400k bài Ielts reading và bộ đề Ielts Listening bộ Cam từ 10-18 gồm bài dịch và giải chi tiết, giải thích từ vựng khó ( thời hạn sử dụng trong vòng 2 tháng). Xem thông tin khóa học Ielts Speaking online 1 kèm 1 và đăng ký học thử tại đây.
E
Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.
F
As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials:
G
A physician wrote, the discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’
A lawyer made the same point, “Although I had no background in law - not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’
>>>>> Xem thêm:
♦ Tổng hợp câu trả lời, câu hỏi, từ vựng của hơn 70 chủ đề Ielts Speaking part 1
♦ Tổng hợp gần 400 đề thi Ielts reading ( bao gồm dịch, giải chi tiết, từ vựng)
Questions 27-34
Reading Passage 196 has seven sections, A-G. Which section contains the following information?
Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.
27. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge
28. the way in which this is not a typical book about mathematics
29. personal examples of being helped by mathematics
30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible
31. mention of different focuses of books about mathematics
32. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication
33. a claim that the whole of the book is accessible to everybody
34. a reference to different categories of intended readers of this book
Questions 35-40
Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.
Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.
35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ....................
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ....................
37. The writer intends to show that mathematics requires .................... thinking, as well as analytical skills.
38. Some books written by .................... have had to leave out the mathematics that is central to their theories.
39. The writer advises non-mathematical readers to perform .................... while reading
40. A lawyer found that studying .................... helped even more than other areas of mathematics in the study of law.
ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT và DỊCH HOÀN THIỆN ĐỀ THI IELTS READING:
Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’
Questions 27-34
Reading Passage 196 has seven sections, A-G. Which section contains the following information?
Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.
27.D a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge
đề cập đến những cuốn sách giả định thiếu kiến thức toán học
Giải thích:
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.
28.B the way in which this is not a typical book about mathematics
không theo cách của một cuốn sách toán học thông thường
Giải thích:
I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
Questions 35-40
Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.
Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.
35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ......beginer..............
Một số lĩnh vực của cả âm nhạc và toán học đều phù hợp với người mới bắt đầu.
Giải thích: đoạn A
Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well.
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ....arithmetic................
Đôi khi có thể hiểu toán cao cấp chỉ bằng một lượng kiến thức hạn chế về số học.
Giải thích: đoạn A
There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense.
37. The writer intends to show that mathematics requires ...........intuitive......... thinking, as well as analytical skills.
Người viết có ý định chỉ ra rằng toán học đòi hỏi tư duy trực quan cũng như kỹ năng phân tích.
Giải thích: đoạn C
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical).
.jpg)
Answer:
27. D
28. B
29. G
30. C
31. B
32. E
33. A
34. F
35. beginner
36. arithmetic
37. intuitive
38. scientists
39. experiments
40. theorems
1. Mua bộ đề gần 400 bài ielts reading - Dịch và giải chi tiết Chỉ 199k bao gồm toàn bộ đề trong bộ Cambridge ( từ bộ 1 -19) và nhiều đề thi thực tế ( xem danh sách 400 đề ielts reading tại đây). Xem bài mẫu tại đây, Bài mẫu 1, bài mẫu 2, bài mẫu 3. Giải đề bao gồm phần dịch bài đọc, dịch phần câu hỏi, giải thích chi tiết, ( chỉ có thể tải, in phần đề để luyện tập, phần giải chi tiết và dịch chỉ xem online).
>>>>>>> Đặc biệt tặng kèm Dịch và giải chi tiết bộ đề Ielts listening từ Cam 10-18 và tặng kèm hơn 300 đề Ielts thực tế ( không có lời giải chi tiết chỉ có đề và đáp án) ( khác với bộ 400 đề ở trên). Vui lòng điền thông tin theo form tại đây và thanh toán theo thông tin CK trong form.
2. Đặc biệt dành tặng 100 bạn hoàn thành buổi học thử miễn phí khóa học Ielts Speaking online 1 kèm 1, các bạn sẽ được tặng bộ đề 400k bài Ielts reading và bộ đề Ielts Listening bộ Cam từ 10-18 gồm bài dịch và giải chi tiết, giải thích từ vựng khó ( thời hạn sử dụng trong vòng 2 tháng). Xem thông tin khóa học Ielts Speaking online 1 kèm 1 và đăng ký học thử tại đây.
