.png){kind=logo}
DỊCH HOÀN THIỆN ĐỀ THI IELTS READING VÀ GIẢI THÍCH ĐÁP ÁN:
Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’
A
Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.
Đôi khi, trong một số tác phẩm âm nhạc khó, có những phần hay nhưng dễ nghe - những phần đơn giản đến mức người mới bắt đầu cũng có thể chơi được. Vì vậy, chính toán học cũng vậy. Có một số khám phá trong toán cao cấp không phụ thuộc vào kiến thức chuyên ngành, thậm chí không phụ thuộc vào đại số, hình học hay lượng giác. Thay vào đó, chúng có thể liên quan nhiều nhất là một chút số học, chẳng hạn như 'tổng của hai số lẻ là số chẵn' và kiến thức chung. Mỗi chương trong số tám chương của cuốn sách này đều chứng minh hiện tượng này. Bất cứ ai cũng có thể hiểu từng bước bằng lập luận. Tư duy trong mỗi chương nhiều nhất chỉ sử dụng số học cơ bản, và đôi khi thậm chí không sử dụng. Do đó, tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham gia vào trải nghiệm toán học, đánh giá cao vẻ đẹp của toán học và làm quen với kiểu tư duy logic nhưng trực quan của nó.
B
One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
Một trong những mục đích của tôi khi viết cuốn sách này là mang đến cho những độc giả chưa có cơ hội xem và thưởng thức toán học thực sự có cơ hội hiểu rõ cách tư duy theo toán học. Tôi muốn tiết lộ không chỉ một số khám phá hấp dẫn mà quan trọng hơn là lý luận đằng sau chúng. Về khía cạnh đó, cuốn sách này khác với hầu hết các cuốn sách về toán học được viết cho đại chúng. Một số trình bày cuộc sống của các nhà toán học đầy màu sắc. Số khác mô tả các ứng dụng quan trọng của toán học. Tuy nhiên, số khác đi sâu vào các quy trình toán học, nhưng giả định rằng người đọc thành thạo trong việc sử dụng đại số.
C
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.
Tôi hy vọng cuốn sách này sẽ giúp thu hẹp khoảng cách nổi tiếng ngăn cách hai nền văn hóa: nhân văn và khoa học, hay tôi nên nói não phải (trực quan) và não trái (phân tích, số học). Như các chương sẽ cho thấy, vai trò quan trọng của toán học sẽ không bị giới hạn trong phân tích và số liệu, trực giác đóng vai trò quan trong . Khoảng cách được cho là có thể được thu hẹp hoặc khắc phục hoàn toàn bởi bất kỳ ai, một phần vì mỗi chúng ta còn lâu mới sử dụng hết khả năng của cả hai bên não. Để minh họa tiềm năng con người của chúng ta, tôi trích dẫn một kỹ sư kết cấu là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện là một ca sĩ opera, một ca sĩ opera đã xuất bản nghiên cứu toán học và một nhà toán học xuất bản truyện ngắn.
D
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.
Các nhà khoa học khác đã viết sách để giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng cần phải bỏ qua toán học, mặc dù nó cung cấp nền tảng cho các lý thuyết của họ. Người đọc ắt hẳn vẫn là một khán giả bị trêu ngươi thay vì là một người tham gia có liên quan, vì ngôn ngữ phù hợp để mô tả các chi tiết trong phần lớn khoa học là toán học, cho dù chủ đề là vũ trụ mở rộng, các hạt hạ nguyên tử hay nhiễm sắc thể. Mặc dù đại cương bao quát của một lý thuyết khoa học có thể được phác thảo bằng trực giác, nhưng khi một phần của vũ trụ vật lý rốt cuộc cũng được hiểu rõ thì mô tả của nó thường trông giống như một trang trong văn bản toán học.
E
Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.
Tuy nhiên, người đọc không thông thạo toán học có thể hiểu sâu hơn về suy luận toán học. Cuốn sách này trình bày các chi tiết minh họa cho phong cách tư duy toán học, bao gồm phân tích, thử nghiệm và hiểu biết sâu sắc, bền vững, từng bước. Bạn sẽ lật những trang này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. Bạn nên chuẩn bị sẵn bút chì và giấy để kiểm tra các tuyên bố và tiến hành các thí nghiệm.
F
As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials:
Khi tôi viết, tôi đã ghi nhớ hai loại độc giả: những người yêu thích toán học cho đến khi họ mất hứng thú với một tình tiết khó chịu, thường là vào khoảng lớp năm, và những người say mê toán học, những người sẽ tìm thấy nhiều điều mới mẻ xuyên suốt cuốn sách. Cuốn sách này cũng phục vụ những độc giả đơn giản muốn mài giũa kỹ năng phân tích của mình. Nhiều nghề nghiệp, chẳng hạn như luật và y học, đòi hỏi phân tích chính xác và mở rộng. Mỗi chương cung cấp sự luyện tập theo một kiểu suy nghĩ bền vững và được lập luận chặt chẽ. Toán học có thể phát triển kỹ năng này được thể hiện qua hai lời chứng thực sau:
G
A physician wrote, the discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’
Một bác sĩ đã viết, sự rèn luyện trí óc về quá trình suy nghĩ phân tích [trong toán học] đã chuẩn bị rất tốt cho tôi ở trường y. Trong y học, người ta phải đối mặt với một vấn đề phải được phân tích kỹ lưỡng trước khi tìm ra giải pháp. Quá trình này tương tự như làm toán.”
discipline: sự rèn luyện trí óc
A lawyer made the same point, “Although I had no background in law - not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’
Một luật sư cũng có quan điểm tương tự: “Mặc dù tôi không có kiến thức cơ bản về luật - thậm chí không học một khóa khoa học chính trị nào - nhưng tôi đã học rất tốt tại một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng phần lớn thành công của tôi ở đó là do đã học được cách phân tích các nguyên tắc phức tạp thông qua nghiên cứu toán học và đặc biệt là các định lý. Những luật sư đã nghiên cứu về toán học có thể nắm vững các nguyên tắc pháp lý theo cách mà hầu hết những người khác không thể làm được.’
Questions 27-34
Reading Passage 196 has seven sections, A-G. Which section contains the following information?
Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.
27. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge
28. the way in which this is not a typical book about mathematics
29. personal examples of being helped by mathematics
30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible
31. mention of different focuses of books about mathematics
32. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication
33. a claim that the whole of the book is accessible to everybody
34. a reference to different categories of intended readers of this book
Questions 35-40
Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.
Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.
35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ....................
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ....................
37. The writer intends to show that mathematics requires .................... thinking, as well as analytical skills.
38. Some books written by .................... have had to leave out the mathematics that is central to their theories.
39. The writer advises non-mathematical readers to perform .................... while reading
40. A lawyer found that studying .................... helped even more than other areas of mathematics in the study of law.
ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT và DỊCH HOÀN THIỆN ĐỀ THI IELTS READING:
Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’
Questions 27-34
Reading Passage 196 has seven sections, A-G. Which section contains the following information?
Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.
27.D a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge
đề cập đến những cuốn sách giả định thiếu kiến thức toán học
Giải thích:
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.
28.B the way in which this is not a typical book about mathematics
không theo cách của một cuốn sách toán học thông thường
Giải thích:
I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
29.G personal examples of being helped by mathematics
ví dụ cá nhân về việc được toán học giúp đỡ
Giải thích:
A physician wrote, The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school.
A lawyer made the same point, “Although I had no background in law - not even one political science course — I did well at one of the best law schools.
30.C examples of people who each had abilities that seemed incompatible
ví dụ về những người từng có khả năng dường như không phù hợp
Giải thích:
The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.
31.B mention of different focuses of books about mathematics
đề cập đến các trọng tâm khác nhau của các cuốn sách về toán học
Giải thích:
I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
32.E a contrast between reading this book and reading other kinds of publication
sự tương phản giữa đọc cuốn sách này và đọc các loại ấn phẩm khác
Giải thích:
This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper.
33.A a claim that the whole of the book is accessible to everybody
tuyên bố rằng mọi người đều có thể tiếp cận toàn bộ cuốn sách
Giải thích:
Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.
34.F a reference to different categories of intended readers of this book
đề cập đến các loại độc giả theo dụng ý khác nhau của cuốn sách này
Giải thích:
As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book.
1. Mua bộ đề gần 400 bài ietls reading - Dịch và giải chi tiết Chỉ 99k (thời hạn 1 năm) bao gồm đề trong bộ Cambridge và nhiều đề thi thực tế.
2. Để mua bộ đề Vui lòng điền thông tin theo form tại đây và thanh toán theo thông tin CK trong form.
3. Sau khi nhận được thanh toán Chúng tôi sẽ kích hoạt truy cập bộ đề qua email trong vòng 30ph. Vui lòng cung cấp địa chỉ email chính xác.
4. Thông tin CK
Chủ tài khoản: TẠ NGUYỄN DIỆU MI/ Số tài khoản: 0441000726026/ Ngân hàng Vietcombank (VCB), CN TÂN BÌNH, PGD LUỸ BÁN BÍCH,HCM LINK QR VIETCOMBANK
Hoặc Thanh toán Momo qua số dt 0932.379.428 LINK QR MOMO
Questions 35-40
Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.
Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.
35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ......beginer..............
Một số lĩnh vực của cả âm nhạc và toán học đều phù hợp với người mới bắt đầu.
Giải thích: đoạn A
Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well.
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ....arithmetic................
Đôi khi có thể hiểu toán cao cấp chỉ bằng một lượng kiến thức hạn chế về số học.
Giải thích: đoạn A
There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense.
37. The writer intends to show that mathematics requires ...........intuitive......... thinking, as well as analytical skills.
Người viết có ý định chỉ ra rằng toán học đòi hỏi tư duy trực quan cũng như kỹ năng phân tích.
Giải thích: đoạn C
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical).
38. Some books written by ........scientists............ have had to leave out the mathematics that is central to their theories.
Một số cuốn sách do các nhà khoa học viết đã phải loại bỏ toán học vốn là điểm chính của các lý thuyết của họ.
Giải thích: đoạn D
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.
39. The writer advises non-mathematical readers to perform ......experiments.............. while reading
Người viết khuyên những người không chuyên về toán học nên thực hiện các thí nghiệm trong khi đọc
Giải thích: đoạn E
It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.
40. A lawyer found that studying .......theorems............. helped even more than other areas of mathematics in the study of law.
Một luật sư nhận thấy rằng việc nghiên cứu các định lý thậm chí còn giúp ích nhiều hơn các lĩnh vực toán học khác trong việc nghiên cứu luật.
Giải thích: đoạn G
I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles.
>>>>>>>>> Tham khảo chi tiết về khóa học Ielts Speaking online 1 kèm 1 tại đây
Answer:
27. D
28. B
29. G
30. C
31. B
32. E
33. A
34. F
35. beginner
36. arithmetic
37. intuitive
38. scientists
39. experiments
40. theorems
